Em suas especulações, Arquimedes, resolveu calcular quantos grãos de areia eram necessários para encher o Universo. Essa questão parecia fundamental a Arquimedes. Em sua época, o Universo era considerado um sistema de esferas com o mesmo centro: o Sol. Os planetas estavam fixados na superfície de cada esfe
Após calcular o diâmetro dessas esferas, Arquimedes calculou o volume do Universo e o volume médio de um grão de areia. Fez a divisão final e obteve como resultado um número enorme. Não poderia usar os números usuais para escrever esse número, pois resultaria numa extensa e incompreensível quantidade de algarismos.
Nos cálculos de Arquimedes apareciam sempre contas de multiplicar em que o número 10 aparecia repetidas vezes. Fazer contas com aqueles números enormes era muito difícil. Arquimedes construiu, então, uma tabela e elaborou um método de escrever números grandes, utilizando algarismos especiais, que ele chamou de "miríades" - e que hoje conhecemos como expoentes.
Para isso, ele se utilizava principalmente de potências de base dez. Veja o quadro abaixo:
Número de vezes que o 10 aparece
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
... ...
Arquimedes desenvolveu essa tabela até chegar ao que julgava ser o número de grãos de areia necessários para encher a esfera do Universo: 1051.
Com seus cálculos, o matemático grego contribuiu para a elaboração da potenciação e formulou algumas leis e propriedades das potências. Assim ele criou uma tabela, em que colocava duas séries de números, como se vê abaixo:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
... ...
Arquimedes desenvolveu essa tabela até chegar ao que julgava ser o número de grãos de areia necessários para encher a esfera do Universo: 1051.
Com seus cálculos, o matemático grego contribuiu para a elaboração da potenciação e formulou algumas leis e propriedades das potências. Assim ele criou uma tabela, em que colocava duas séries de números, como se vê abaixo:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Os números da série de cima (superior) são os expoentes e os da série de baixo (inferior) são os resultados da potência de 2 elevado ao expoente correspondente. Quando o número de cima é 5, o de baixo é o resultado de 25, isto é, 32.
A partir dessa tabela, Arquimedes enunciou a seguinte lei:
· Se queremos multiplicar dois números quaisquer, da série inferior, adicionamos os números correspondentes da série superior e procuramos o número correspondente a esta soma na série inferior.
Ou seja: para multiplicar o número 4 por 32, por exemplo, basta tomar os expoentes correspondentes (2 e 5), somar (7), e procurar o resultado correspondente (128).
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