conhecendo um pouco mais sobre potenciação

As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar.

Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é a potenciação.

2 . 2 . 2 . 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais.

Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma:

2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16

Fatores iguais.

Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência.

Representamos uma potência da seguinte forma:

A base sempre será o valor do fator. O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. A potência é o resultado do produto.

Quem foi Arquimedes?

Quem foi Arquimedes

Arquimedes foi um importante cientista , inventor e matemático grego. Nasceu na cidade de Siracusa (colônia grega na Magna Grécia) em 287 A.C. e morreu em 212 A.C, assassinato por um soldado romano.

Descobertas

Fez grandes descobertas e invenções como, por exemplo, o parafuso, a roldana e as rodas dentadas.Foi Arquimedes quem determinou o principio da hidrostática, chamado de Princípio de Arquimedes. O enunciado deste principio é : Qualquer corpo mergulhado na água perde uma parte de seu peso igual ao peso do volume de água que desloca.Ele fez esta importante descoberta quando tomava banha em sua banheira. Percebendo a importância da descoberta, saiu gritando pela rua: “Eureka!, Eureka!”, que, em grego, significa “Achei!, Achei!”. Este termo é até os dias de hoje usado quando uma pessoa faz uma grande descoberta.Com a descoberta deste princípio, ficou mais fácil determinar o peso específico dos corpos, tornando a água como unidade.

HISTÓRIA DA POTENCIAÇÃO

Em suas especulações, Arquimedes, resolveu calcular quantos grãos de areia eram necessários para encher o Universo. Essa questão parecia fundamental a Arquimedes. Em sua época, o Universo era considerado um sistema de esferas com o mesmo centro: o Sol. Os planetas estavam fixados na superfície de cada esfe

OS EXPOENTES

Após calcular o diâmetro dessas esferas, Arquimedes calculou o volume do Universo e o volume médio de um grão de areia. Fez a divisão final e obteve como resultado um número enorme. Não poderia usar os números usuais para escrever esse número, pois resultaria numa extensa e incompreensível quantidade de algarismos.
Nos cálculos de Arquimedes apareciam sempre contas de multiplicar em que o número 10 aparecia repetidas vezes. Fazer contas com aqueles números enormes era muito difícil. Arquimedes construiu, então, uma tabela e elaborou um método de escrever números grandes, utilizando algarismos especiais, que ele chamou de "miríades" - e que hoje conhecemos como expoentes.
Para isso, ele se utilizava principalmente de potências de base dez. Veja o quadro abaixo:

Número de vezes que o 10 aparece

como fator na multiplicação RESULTADO
1 10
2 100
3 1000
4 10000

5 100000
... ...

Arquimedes desenvolveu essa tabela até chegar ao que julgava ser o número de grãos de areia necessários para encher a esfera do Universo: 1051.
Com seus cálculos, o matemático grego contribuiu para a elaboração da potenciação e formulou algumas leis e propriedades das potências. Assim ele criou uma tabela, em que colocava duas séries de números, como se vê abaixo:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Os números da série de cima (superior) são os expoentes e os da série de baixo (inferior) são os resultados da potência de 2 elevado ao expoente correspondente. Quando o número de cima é 5, o de baixo é o resultado de 25, isto é, 32.

A partir dessa tabela, Arquimedes enunciou a seguinte lei:

· Se queremos multiplicar dois números quaisquer, da série inferior, adicionamos os números correspondentes da série superior e procuramos o número correspondente a esta soma na série inferior.
Ou seja: para multiplicar o número 4 por 32, por exemplo, basta tomar os expoentes correspondentes (2 e 5), somar (7), e procurar o resultado correspondente (128).

dica nº 1

como resolver equações